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作者：瞿裕忠，胡伟，程龚
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     * 贴子主题： 继续问两道离散 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     lp1985621 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 继续问两道离散

    1.若G1,G2都是群<G,*>的子群，并且满足：
    （1）G中每个元都可以用a*b表示，其中a属于G1,b属于G2
    （2）a*b=b*a
    求证G和G1XG2同构

    2.<R,+>是实数对于加法的群，<Z1,X>是模为1的复数对于乘法运算的群，那么R与Z1同态么？同构呢？

    麻烦高手帮小弟我看看


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/1/4 14:44:00
     
     datoubaicai 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
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    发贴心情 
    2.同态，不同构
    对任意的a+bi属于Z1,f(a+bi)=0,f就是从Z1到R的同态
    若存在同构，则有f(1)=0,并且f((-1)*(-1))=f(-1)+f(-1)=f(1)=0,有f(-1)=0,与f是单射矛盾
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/1/5 9:06:00
     
     carroty 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    第一题用同构的定义就可以

    构造一个映射,证明是一一映射.

    再证明f(e)=e1.

    觉得同构的证明一般都是这样吧?

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/1/5 18:55:00
     
     haichao0991 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 有毛病吧
    第一题中，G1乘以G2是什么啊，明显只是一个集合啊,没有运算怎么证同构,晕.
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/1/5 20:19:00
     
     lp1985621 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    G1XG2是迪卡而集
    麻烦大哥在帮我看看！
    谢谢了
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/1/5 22:02:00
     
     haichao0991 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    迪卡尔积的集合也得有二元运算啊.
    任意的<a,b>,<c,d>属于G1XG2，那么<a,b>,<c,d>运算的结果是什么？
    同态的定义是建立在运算的基础上的．
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/1/6 14:29:00
     
     lp1985621 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    书上也没有写，
    那应该是群为<G1XG2,+>;
    <a,b>+<c,d>=<a*c,b*d>
    同态我会证，
    可是我不知道a*b=b*a这个条件有什么用啊
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/1/6 17:31:00
     
     lp1985621 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    怎么把这个条件用于证明同构呢？
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/1/6 17:32:00
     
     carroty 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    是群的积吧

    时间有些长了,概念有些模糊

    :)

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/1/6 18:38:00
     
     datoubaicai 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
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    发贴心情 
    书上也没有写，
    那应该是群为<G1XG2,+>;
    <a,b>+<c,d>=<a*c,b*d>
    同态我会证，
    可是我不知道a*b=b*a这个条件有什么用啊
    ==============================
    你怎么证的同态,定义的函数是什么?
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/1/6 19:15:00
     
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