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作者：瞿裕忠，胡伟，程龚
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       本主题类别:     
     datoubaicai 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
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    发贴心情 

    迪卡尔积的集合也得有二元运算啊.
    任意的<a,b>,<c,d>属于G1XG2，那么<a,b>,<c,d>运算的结果是什么？
    同态的定义是建立在运算的基础上的．
    ===============================================
    群那一章,通常只给出集合,不给运算的
    <a,b>,<c,d>运算的结果由积代数的定义=<a*c,b*d>
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/1/6 19:19:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    第一题，楼主少写条件了吧？
    应该有“G中每个元都可以用a*b表示，其中a属于G1,b属于G2 且表法唯一”吧？
    否则我令G_1=G_2=G=Z_3，显然G_1×G_2与G不等势，怎么会同构呢？
    如果证同态则很显然，作同态映射φ:G_1×G_2→G，对所有<a,b>∈G_1×G_2，令φ(<a,b>)=ab即可（这里就需要用到条件2）。
    其中G_1×G_2上的运算正如lp1985621所说，定义为：<a_1,b_1>*<a_2,b_2>=<a_1a_2,b_1b_2>。

    如果表示法唯一，那么证明φ是双射是很简单的。

    另一种可能是题中的G_1*G_2定义为：G_1*G_2={a*b|a∈G_1∧b∈G_2}。这种情况下很容易证明G_1*G_2=G。不过这时条件2就用不上了。

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/1/6 19:52:00
     
     lp1985621 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    好的
    谢谢Logician!
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/1/6 22:02:00
     
     w84u 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    第一题我 思考了2天
    假设存在x1,y1 ,x2,y2使得f(x1*y1)=z=f(x2*y2),x1,x2在G1 y1,y2在G2中
    来推导矛盾.最后推出x1*(x2的逆)在G1和G2的交中
    然后再也推不出其他有效的条件了
    以x1*(x2的逆)建立 循环群? 得出一个有限or无线得循环交换群?
    如果x1*(x2的逆)不等于e的话
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/1/8 10:34:00
     
     lihaocai 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    我还没开始复习啊。。不懂啊。。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/1/10 16:34:00
     
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