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     * 贴子主题： 请教一道图论课后题[求助] 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     sunnylee 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 请教一道图论课后题[求助]

    习题十一的17题
    设G是N(N>=7)阶外平面图，证明G的补图不是外平面图。
    证明：假设G为极大外平面图，则由外平面图性质m=2n-3
    G的补图m'=n(n-1)/2 - m<=2n-3
    可以推出n<=7，
    但当n=7的时候为什么G的补图也不能为外平面图呢？

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/21 13:54:00
     
     albani 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    当n=7时，假设G是极大外平面图，必存在两个2度顶点v,u。（1）当v,u有共同相邻的顶点时，G补图中存在K4.（2）当v,u无共同相邻的顶点时，易证G补图存在K2，3
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/21 20:10:00
     
     sunnylee 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    “（1）当v,u有共同相邻的顶点时，G补图中存在K4.”？这个怎么证明？好像不对吧。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/22 12:44:00
     
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    “（1）当v,u有共同相邻的顶点时，G补图中存在K4.”？这个怎么证明？好像不对吧。
    G的补图中会存在K4吗？是K2,3吧。但不知道怎么证明。。
    哪位大侠帮忙证一下。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/22 23:54:00
     
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    以下是引用sunnylee在2007-12-22 23:54:00的发言：
    “（1）当v,u有共同相邻的顶点时，G补图中存在K4.”？这个怎么证明？好像不对吧。
    G的补图中会存在K4吗？是K2,3吧。但不知道怎么证明。。
    哪位大侠帮忙证一下。

    当v与1，2相邻，u与2，3相邻，在G的补图中，v，u，4，5构成K4。（1，2，3，4，5是另外五个顶点）

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/23 0:40:00
     
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    以下是引用albani在2007-12-23 0:40:00的发言：
    [quote]以下是引用sunnylee在2007-12-22 23:54:00的发言：
    “（1）当v,u有共同相邻的顶点时，G补图中存在K4.”？这个怎么证明？好像不对吧。
      G的补图中会存在K4吗？是K2,3吧。但不知道怎么证明。。
      哪位大侠帮忙证一下。
    [/quote]

    当v与1，2相邻，u与2，3相邻，在G的补图中，v，u，4，5构成K4。（1，2，3，4，5是另外五个顶点）



    4和5在G中是相邻的，但在补图中是没有边的，怎么可能是K4呢？只有可能形成K2,3
    好像7阶的G图中必有一个二度顶点和一个三度顶点相邻，则G的补中必有K2,3，但不知道能不能这么说。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/23 15:15:00
     
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    哦，对哦，嘿嘿，谢谢楼上提醒。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/23 22:45:00
     
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