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     * 贴子主题： 关于 07 DS 真题中的二叉树计数 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     daizw 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 关于 07 DS 真题中的二叉树计数

    习题4.1: 对于3个节点A,B,C , 有多少棵不同的二叉树?
    答案: 5*6 = 30
    习题4.14: 对于3个关键码值A,B,C, 有多少棵不同的BST?
    答案: 5

    但是07年真题:
    由4个结点A、B、C、D可以组成_____棵不同的BST（二叉搜索树）。

    很多人做的结果是14棵.

    ABCD到底理解成节点还是关键码呢?
    如果是关键码, 那么是14;
    如果是结点, 那么答案是多少?


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/27 22:53:00
     
     sunnylee 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    以下是引用daizw在2007-12-27 22:53:00的发言：
    习题4.1: 对于3个节点A,B,C , 有多少棵不同的二叉树?
    答案: 5*6 = 30
    习题4.14: 对于3个关键码值A,B,C, 有多少棵不同的BST?
    答案: 5

    但是07年真题:
    由4个结点A、B、C、D可以组成_____棵不同的BST（二叉搜索树）。

    很多人做的结果是14棵.

    ABCD到底理解成节点还是关键码呢?
    如果是关键码, 那么是14;
    如果是结点, 那么答案是多少?



    因为是BST，所以答案只能是14.如果只是节点没有大小之分的话就构不成BST了。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/27 23:25:00
     
     chenminyi 帅哥哟，离线，有人找我吗？狮子座1984-7-28
      
      
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    发贴心情 
    这个有公式可以用的，n个顶组成的BST的二叉树的数目是catalan(n)，也就是1/(n+1)C(2n,n)
    不管有几个顶可以直接带公式，比如4个顶的BST数目为(8!/4!4!)/(4+1) = 14
    你如果想知道catalan数的就算过程可以看组合数学的书。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/28 0:58:00
     
     daizw 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    以下是引用sunnylee在2007-12-27 23:25:00的发言：
    因为是BST，所以答案只能是14.如果只是节点没有大小之分的话就构不成BST了。

    我的意思是原题的"可以组成"是否意思是"可能组成"
    ABCD肯定有大小之分,但是ABCD的大小情况不同, 形成的BST自然也就不同.
    比如(1)A<B<C<D 和 (2)A<C<B<D 等等, 是否需要考虑这些情况呢?
    我感觉题意不清, 如果写为
    由4个关键码值A、B、C、D可以组成_____棵不同的BST（二叉搜索树）。
    这样题意会清楚一些.

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/28 10:04:00
     
     daizw 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    以下是引用chenminyi在2007-12-28 0:58:00的发言：
    这个有公式可以用的，n个顶组成的BST的二叉树的数目是catalan(n)，也就是1/(n+1)C(2n,n)

    嗯,谢谢

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/28 10:06:00
     
     sunnylee 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    以下是引用daizw在2007-12-28 10:04:00的发言：
    [quote]以下是引用sunnylee在2007-12-27 23:25:00的发言：
      因为是BST，所以答案只能是14.如果只是节点没有大小之分的话就构不成BST了。
    [/quote]

    我的意思是原题的"可以组成"是否意思是"可能组成"
    ABCD肯定有大小之分,但是ABCD的大小情况不同, 形成的BST自然也就不同.
    比如(1)A<B<C<D 和 (2)A<C<B<D 等等, 是否需要考虑这些情况呢?
    我感觉题意不清, 如果写为
    由4个关键码值A、B、C、D可以组成_____棵不同的BST（二叉搜索树）。
    这样题意会清楚一些.



    我的理解根本就不用考虑你说的那些情况，否则就无法计算出了，太多了。
    Catalan数只是计算二叉有序树的方法，应该不能算出你说的这种情况。你说的这种情况还要大于Catalan计算出的结果。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/28 12:35:00
     
     chenminyi 帅哥哟，离线，有人找我吗？狮子座1984-7-28
      
      
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    发贴心情 
    如果认为A->leftchild == B, B->leftchild == C与A->rightchild == B, B->rightchild == C是不同的树的话，则总数量用catalan(n)*n!即可
    不过书上有个题的答案算3顶二叉树是的数目是9，也就是认为上面提到的两种情况是一种。
    若是这样，问题变得复杂，需要总结新的递推公式
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/28 21:29:00
     
     shimo 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    如果是考虑各个结点的大小不一样的情况，公式应该是n!*C(2n,n)/(n+1);
    如果结点的大小顺序已经确定，应该是C(2n,n)/(n+1),即Catalan(n)数。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/1/18 3:17:00
     
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