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作者：瞿裕忠，胡伟，程龚
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     * 贴子主题： 请教 传递集 的 概念 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     karry_2008 美女呀，离线，快来找我吧！
      
      
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    发贴心情 请教 传递集 的 概念

    关于第四章讲的传递集定义及其性质 A是P（A）的 子集，没有看懂。。~~~
    A={a,b,{a,b}}是一个传递集吗？
    如果是的话，P（A）={空集，{a},{b},{{a,b}},{a,{a,b}},{b,{a,b}},{a,b,{a,b}},{a,b}}
    那么A只是P（A）的元素，不是它的子集。。
    谁能帮我解释一下？
    谢谢

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/11/4 22:05:00
     
     bareshift 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大二期末(C++考了100分!)
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    发贴心情 
    传递集是一个集族,如果a,b不是集合,{a,b,{a,b}}不是传递集.
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/11/4 23:04:00
     
     karry_2008 美女呀，离线，快来找我吧！
      
      
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    发贴心情 
    P（A）的元素永远都是A中某些元素的集合，如果把a,b看作是一个集合的话，P（A）中的a,b的形式仍然是{a},{b},不会出现A是P（A）的子集的情况啊？
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/11/4 23:19:00
     
     xiuluodao 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    你理解的是对的，但是如果a=b=空集的话，它就是个传递集。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/11/5 9:13:00
     
     bareshift 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    K为空集
    比如a=k,b={k},{a,b}={k,{k}},他就是个传递集
    PA={K,{K},{{k}},{{k,{k}}},},{k,{k}},.......}
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/11/5 14:27:00
     
     karry_2008 美女呀，离线，快来找我吧！
      
      
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    发贴心情 
    那如果a不是空集，还是传递集吗？
    课本P75定理4。10（4）：A是P（A）的子集，根据以上的结论，A只能是P（A）的元素，谁能给我举个例子说明A是P（A）的子集啊？
    谢谢。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/11/6 20:28:00
     
     bareshift 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    怎么成元素了,是它是元素,但也明明是子集嘛,,
    A={k,{k},{k,{k}}}
    PA={K,{K},{{k}},{{k,{k}}},},{k,{k}},.......}
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/11/6 20:58:00
     
     karry_2008 美女呀，离线，快来找我吧！
      
      
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    发贴心情 
    A是自然数集的时候  bareshift   说的当然对

    A={a,b,{a,b}}，其中a,b为字母元素；
    此时P（A）={空集，{a},{b},{{a,b}},{a,{a,b}},{b,{a,b}},{a,b,{a,b}},{a,b}}
    A 就 不是P（A）的子集，只是它的一个元素啊？

    这个要怎么理解
    我想我没把传递集的某个限制条件理解到位，谁给我讲讲
    谢谢

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/11/6 21:32:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    以下是引用karry_2008在2008-11-4 22:05:00的发言：
    关于第四章讲的传递集定义及其性质 A是P（A）的 子集，没有看懂。。~~~
    A={a,b,{a,b}}是一个传递集吗？
    如果是的话，P（A）={空集，{a},{b},{{a,b}},{a,{a,b}},{b,{a,b}},{a,b,{a,b}},{a,b}}
    那么A只是P（A）的元素，不是它的子集。。
    谁能帮我解释一下？
    谢谢

    首先，我们需要知道“集合论”的两种假定。一种假定是“带原子的集合论系统”，即，假定存在一个被称为“原子”的“元素”a，a不是集合，但它可以是其他集合的元素。另一种是“不带原子的集合论系统”，在这种假定下，一切都是集合，在这种假设下，a、b这样的符号都被认为是某个（也许是未知的）集合。
    现在的教材，在形式化的讨论集合论时，基本都采用后面这种假设。
    所以说，要回答你的问题，就必须观察a、b分别是什么样的集合。对于a、b取不同的“值”（即，代表不同的集合）的情况，答案可能不同。

    注意到，A是传递集 当且仅当 ∪A是A的子集
    而∪A = a∪b∪{a,b}
    我们知道，a∪b∪{a,b}是A的子集 当且仅当 (a是A的子集 且 b是A的子集 且 {a,b}是A的子集)
    其中“{a,b}是A的子集”是恒成立的
    所以，现在问题就变成了：
    A是传递集 当且仅当 (a是A的子集 且 b是A的子集)

    现在我们分情况讨论：
    Case 1: a=b=Φ
    此时，显然A是传递集。
    Case 2: a,b至少有一个不为Φ
    由对称性不妨设a不为=Φ
    注意到，若要使A是传递集，就要使a是A的子集，因此，a中的元素只能从a,b,{a,b}这三个元素中选择。如果我们承认正则公理，那么a中不能直接或间接包含a自身，所以a中只能有b这一个元素。
    这就是说，a={b}，A={b,{b},{b,{b}}}
    而同样，若A是传递集，则b必须是A的子集，而按照正则公理，b中不应直接或间接包含b自身，所以b只能是Φ。

    这就是说，如果承认正则公理，那么：
    A是传递集 当且仅当 a=b=Φ 或 {a,b}={Φ,{Φ}}

    对于不承认正则公理的情况貌似就比较复杂了，这里就不讨论了
    现在的教材应该无一例外都是承认正则公理的。

    注：正则公理是说，不存在这样的无穷集合列S_0,S_1,S_2,...，使得对任意自然数i，有
    S_{i+1}∈S_i。直观上说就是，一个集合不应直接或间接的包含自身。即，不应存在下面这些的情况：
    1) X∈X
    2) X∈Y∈X
    3) X∈Y_1∈Y_2∈...∈Y_k∈X

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/11/8 21:59:00
     
     karry_2008 美女呀，离线，快来找我吧！
      
      
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    发贴心情 
    恩，终于弄明白了。说的很详细。谢谢。
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