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     * 贴子主题： 如何证明这个算法的正确性！ 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     lanyuandong 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 如何证明这个算法的正确性！

    求两个数的最大公约数的算法
    gys(int max,int min)
    {
       if(min>max)
       max<->min;  //交换两个数
       int r;
       while((r=max%min)!=0)
         {
                   max=min;
                   min=r;
         }
              return min;
    }
    如何证明这个算法是正确的？

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/2/11 17:10:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    利用gcd(a,b) = gcd(a%b,a)进行归纳证明即可

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/2/11 18:08:00
     
     lanyuandong 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    还是不明白呀
    如何归纳呀？
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/2/11 22:09:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    就是每一次循环得到的两个新数，他们的gcd和原来两个数的gcd相同
    而到最后一步，当一个数a_n整除另一个数b_n时，自然有gcd(a_n,b_n)=a_n
    那么这个a_n，也是原来那两个数的gcd。
    现在只要再证明一下这个算法一定会终止就可以了
    这是显然的，因为对每一个n>1每一次新的a_n至少比a_{n-1}小一个，所以在有限步内，一定能减到1。而减到1时（或此之前的某一步）一定有a_n|b_n，所以算法一定在有限步内终止。

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    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
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                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/2/11 22:51:00
     
     lanyuandong 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    谢谢，看来我还是太笨了，哈哈，等我认真看看能明白不……
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/2/13 13:09:00
     
     shellkk 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    很简单 a mod b的余数必定能被a和b的最大公约数整除
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/3/19 14:17:00
     
     悟空 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    a mod b的余数必定能被a和b的最大公约数整除   if max=a=k*n  min= b=m*n n为最大公约数　　
    a%b=l*n 　　l *n为某次%后余数　　所以最后那个min就是最大公约数
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/4/13 13:46:00
     
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