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    >> It is the theory that decides what can be observed. - Albert Einstein
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     * 贴子主题： 一道抽代题 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 一道抽代题

    设G是一个群。对任意整数k，记G^k={g^k | g属于G}。
    证明或反驳：G是循环群 <==> 对G的每一个子群H，都存在整数k，使得H=G^k。

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    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/3/13 21:34:00
     
     gzkepfv 帅哥哟，离线，有人找我吗？白羊座1983-3-29
      
      
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    不会

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/3/29 13:56:00
     
     xiaoruliang 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    设G是一个群。对任意整数k，记G^k={g^k | g属于G}。
    证明或反驳：G是循环群 <==> 对G的每一个子群H，都存在整数k，使得H=G^k。
    proof:(=>)G is cycle group. let g be a primitive element of G
    For H  a subgroup of G,each element of H can be written to form  g^s, let m=Min{s|g^s in H,s is positive integer}, n be the number of elements in H......
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/3/29 21:52:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    嗯。这个方向是好证。另一个方向呢？：）

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                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/3/29 22:20:00
     
     owlsharpe 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    proof:(<=)For any element s in G,there must exists a H which is subgroup G such that
    s=g^k,where g is primitive element of H. Let r=Min{t|g^k is any a primitive element for every H},so s=(g^r)^u (k=r*u),for s is of any element of G,hencr G is a cycle group
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/3/30 23:37:00
     
     owlsharpe 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    I think that it can use 反证
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/3/30 23:40:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    以下是引用owlsharpe在2006-3-30 23:37:00的发言：
    proof:(<=)For any element s in G,there must exists a H which is subgroup G such that
    s=g^k,where g is primitive element of H. Let r=Min{t|g^k is any a primitive element for every H},so s=(g^r)^u (k=r*u),for s is of any element of G,hencr G is a cycle group

    这里面有几步没看明白。

    1、你说的"g is primitive element of H"是说H是由g生成的，即H=<g>是吗？
    2、"Let r=Min{t|g^k is any a primitive element for every H}"，这里的t是哪来的？你是想说k吧？这里你求的r到底是什么？还有这个g是唯一确定的吗？
    3、你开始是先设s再设g，这样的g可能会因s的不同而不同，你最后却把g当作一个确定的元素来用，这个确定的g是怎么得到的？

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     GoogleAdSense天蝎座1984-10-28
      
      
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