新书推介：《语义网技术体系》
作者：瞿裕忠，胡伟，程龚
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    >> It is the theory that decides what can be observed. - Albert Einstein
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     * 贴子主题： 小庄：数理逻辑课程前言[原创] 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
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     miaodc 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    学习数理逻辑有几个月了，随着学习的深入，发现问题越来越多，而身边啃数理逻辑的人寥寥无几，所以就试图在网路上寻找答案。找了很长时间，终于找到庄老师这么好的帖子。很开心。不过此贴06年开贴，还不知庄老师现在还看帖，回帖不？试着问一个问题：
    我想建立关于某个领域知识的公理系统，而此领域知识可以使用一阶语言加以描述，且可能（这里我强调可能，因为只是初步想法，所以当下只能说是可能）需要用到自然数的加法和乘法运算，此外，该公理系统还必须是有穷和协调的，那么就可以构造出这样一个命题，此命题和他的否定都不是此公理系统的逻辑结论，所以此公理系统肯定是不完备的。这也正是哥德尔的一个定理所证明了的，哥德尔指出用公理系统整理领域知识这个方法在逻辑上的根本缺陷。这正是我的苦恼所在，如果这样的话，实现我的想法岂不是徒劳？一个形式系统如果不能保证其可靠性和完备性，那么此形式系统就不会有价值。希望有人能解答我这一问，先行谢过。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2010/11/1 11:57:00
     
     linrd 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大一(猛啃高等数学)
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    发贴心情 完备性是个相对的概念
    完备性是个相对的概念，这点体现在完备性的定义中的“M是FS所讨论的一类结构”(若对FS中任一公式A，有：若M|=A，则FS|--A，)，它表示将FS的能力的评判（完备性的大小）限定在一个有效的范围内，只要在这个范围内为永真的公式，都是FS的定理，则FS就是完备的。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2010/11/1 19:35:00
     
     miaodc 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大一新生
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    发贴心情 
    感谢linrd的回复。我刚涉足数理逻辑不久，而且近段时间书读得有点杂，证明论、递归论、模型论、公理集合论都看了一些书，思路有些混乱。linrd的这段话使我想起了有本书上定义过完备性的两个定理：相对完备性和绝对完备性定理。而且作者也评论过绝对完备性定理的适用性问题。这几天我也在寻找自己提出这个问题的答案。在李未老师的专著上看到了一些答案，我也有些启发：某些环境下，尤其是计算机科学领域中，完备性的证明是一个不可判定的问题，所以我也不期望毕其功于一役，在最初的设计中就达到绝对完备性的要求，基于形式理论序列的思想，进行版本的演变，遇到事实反驳就进行修正演算，逐步的增强“系统”的完备性要求。而现在正在学习李未老师的R演算，觉得很有意思。
    再次感谢Linrd如此快速，热心的回复。谢谢。认识你很开心，因为学习数理逻辑枯燥的路上不再独行。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2010/11/2 9:34:00
     
     chzhuang 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大三(研究MFC有点眉目了!)
      文章：33
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    发贴心情 
    以下是引用miaodc在2010-11-1 11:57:00的发言：
    学习数理逻辑有几个月了，随着学习的深入，发现问题越来越多，而身边啃数理逻辑的人寥寥无几，所以就试图在网路上寻找答案。找了很长时间，终于找到庄老师这么好的帖子。很开心。不过此贴06年开贴，还不知庄老师现在还看帖，回帖不？试着问一个问题：
    我想建立关于某个领域知识的公理系统，而此领域知识可以使用一阶语言加以描述，且可能（这里我强调可能，因为只是初步想法，所以当下只能说是可能）需要用到自然数的加法和乘法运算，此外，该公理系统还必须是有穷和协调的，那么就可以构造出这样一个命题，此命题和他的否定都不是此公理系统的逻辑结论，所以此公理系统肯定是不完备的。这也正是哥德尔的一个定理所证明了的，哥德尔指出用公理系统整理领域知识这个方法在逻辑上的根本缺陷。这正是我的苦恼所在，如果这样的话，实现我的想法岂不是徒劳？一个形式系统如果不能保证其可靠性和完备性，那么此形式系统就不会有价值。希望有人能解答我这一问，先行谢过。

    先有语义认识，才有语法，语法是为了用公理化的构造性的方法来描述语义认识。所以，所谓可靠性一般是有的。
    至于完备性，是不是形式系统一定要具备呢？
    如果从构造主义角度来理解，形式系统的语法部分是语义部分中抽取出构造性成分。语义部分的一些地方是不具备构造性的。对于构造主义者而言，语法部分更重要吧。

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    觉之道：http://www.unicornblog.cn/user1/20/index.html

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