余与友辩难，屡论及Hilbert，相互阐发，受益颇多。一隅之见，片石之得，每抛撒风中，未觉可惜。矧余心多旁骛，意常萧索，昔时之思，多尘封于记忆之中。一日漫步图书馆前，偶闻清香凛冽，方知丁香已开，又是一年初夏。洗心涤情，追逝思往，始悟此花原在余心中。内情外物，交相映发，思如波涛，久遏不止。遂作理董，稍加润饰，又假西洋影中长镜头之法，凸微显隐，探幽钩沉，敷衍成篇。
《希尔伯特》Constance Reid著，袁向东，李文林译，上海科技。
长镜头之一：1862，哥尼斯堡。
波罗的海的海风依然浓烈，21世纪的加里宁格勒依稀有那古老的容颜，在世纪初的政治版图上依然喧闹。但那里的子民是否记得：伟大的历史走了又来，来了又走，终于不再回头。
让我们打开历史的记忆，将目光投射到近一个半世纪前的加里宁格勒，那时称作哥尼斯堡，是东普鲁士王国的领地。伟大的哲学家早已去世，但他关于星空和道德的箴言依然在家乡传唱。Hilbert诞生了，他生长在这片崇尚理性的土地上。三岁看老。孩提时代印在脑海深处的高远意象将对他的一生产生深远的影响，使他的人生之河有了不竭的源泉，不管大地如何变迁，它终将流向大海。Hilbert正是这样一条大河。
长镜头之二：威尔海姆.韦伯大街，Minkovsky的住宅，Minkovsky的女儿向Poincare鞠躬。
一木不成林，伟大的时代是能人辈出的时代，伟大的人物也往往结伴而生，宛如双子星座。这一次，星空上闪耀着两个人的名字：Hilbert和Poincare。作为希尔伯特的挚友，Minkovsky让他的女儿向Poincare鞠躬，像小女孩见到国王应当做的那样，此中暗示不言而喻。诗律伤严似寡恩。他的诠释微妙，富有想象力。
Hilbert和Poincare分别代表着数学家中相反的两极，他们的差别，简而言之，是逻辑和直觉的差别。Hilbert毕生的建树甚多，足迹遍布代数，几何，分析众多领域。他将前人建造的大厦盖得更高了，基础打得更牢靠了，大厦与大厦间的连接更紧密了。但遗憾的是，他没有开创全新的领域，他的23个问题更多的是对过去的总结。反观Poincare，他一手开创了微分动力系统和代数拓扑，还留下著名的Poincare猜想，对20世纪的数学产生了深远的影响，而恰恰是这些，是Hilbert始料未及的。人们常常称赞Poincare是最后一位全才的数学家，不过我更愿意称他是那个时代最有创造力的数学家。和Riemann一样，赢得我最深的敬意。
Poincare重视直觉。他对Hilbert《几何基础》的评论就很好地体现他的趣味：“Hilbert教授似乎对逻辑的观点感兴趣。”他的很多证明也是依赖直觉完成的，中间有gap，但直觉的威力在于“不要问为什么，这样的断言就是对的”。这仿佛是在虚空中幻出楼宇，大海中辨出陆地，由此指明了人们前进的方向。
我常常想，为什么恰恰是Hilbert有一本享有盛名的传记，而Poincare没有？Poincare的风格不是常人能捕捉的，也不是常人能欣赏的：羚羊挂角，无迹可寻。加之这种人在人生的舞台上独来独往，他的神秘一如他的风格。即便人能追踪摄迹，也是捕风捉影而已。赞叹，我们只有无休止的赞叹，别无他法。
长镜头之三：黑板上的y''=0和y''+y=0。
画外音：“你们能从这两个方程来学习整个理论，甚至包括初值问题和边值问题在意义上的差别。”
作为老师，Hilbert赢得我全部的敬意。物理学史上大约只有Fermi和他并称。他们简洁精练的授课背后，是深刻的洞察力和辛勤的劳动，务求以最便捷的方式让学生通往彼岸。而我们很多老师只求自己省事，投影仪一开，万事大吉。哎，师道之不传也久矣。
长镜头之四：课堂上，Hilbert对打断他授课的学生发脾气。
同伽罗华，阿贝尔，Riemann一样，Minkovsky的早逝是数学史上的大恨事。力未尽施，才不得展，犹如爱而无缘，有家难归，适足令有心者坠泪。人世悠悠，恨海难填，一叹。
全书这段最难捱：“Hilbert在给好友的信中这样写道：‘我亲爱的老朋友，对于我，现在只有你一个人是……’”他也是人啊，也会因此在课堂上发脾气。
长镜头之五：Einstein的侧影－－－逃学者和剽窃指控者。
广义相对论是人类历史上最庄严的智慧结晶。它的深邃和庄严巧不可阶。
智慧对智者而言，是一种痛苦。对此Einstein深有体会，他曾感叹在黑暗中思考有着常人难以忍受的痛苦，个中况味，有如曹雪芹的感伤：“都云作者痴，谁解其中味。”从狭义相对论到广义相对论，Einstein花了整整十年的时间，他是如何熬过十年的黑暗，没有人知道。我们只知道他后来毫不掩饰自己对广义相对论的宠爱：即使没有我，狭义相对论大概很快会有人做出来，但是广义相对论，只怕要等很多年。
物理学的残酷在于它使物理学家晚熟，却又使物理学家早衰。十年，人生的一次伟大历险。
因为残酷，所以懂得；因为懂得，所以自惜。
不过Einstein对广义相对论的自惜还是让我们有些吃惊。在Einstein提交了最初的论文之后，Hilbert很快通过变分原理得到这组方程，论文的题目是《物理学的基础》。Einstein对此十分恼火：“哥廷根的人有时给我很深的印象，就好像他们不是想要帮助别人解释清楚某些事情，而只是想证明他们比我们这些物理学家聪明得多。”私下里Einstein还有更激烈的词汇“剽窃”（派斯《Einstein传》。）
Hilbert的工作是重要的，但这只是反映了Einstein方程呈现的数学结构，而数学结构没有物理原理支撑，不会具备任何物理学上的意义，所以Einstein的懊恼大可不必。后来Hilbert如是说：“哥廷根的马路上的每个孩子都比Einstein更懂得四维几何，但是尽管如此，发明广义相对论的人依然是Einstein而不是数学家。”我想这是他听了老爱的风言风语之后做的解释，坦诚的，毫不居功的解释阻止不了两人渐疏渐远。
Hilbert的话值得我们进一步解剖。
不管数学家的研究方式如何，数学以逻辑为基础，所有的定理都需要得到证明。从这个意义上说，数学是推出来的。数学家的直觉不管如何飘忽幽渺，总有根逻辑的线将它系住。而对于物理学家而言，最重要的是如何解决问题，至于其中用到的原理不论多么诡异，也没有限制，因为这是逻辑无法推导出来的。对于物理学家而言，耽溺于逻辑是最大的危险。两个伟大的数学家先后在相对论上不成功，并非偶然。
物理学家重要的是解决问题，所以他们对知识的选取是谨慎的。知识无边，而人生有涯。以有涯人生追逐无边知识，定然疲于奔命。即便是穷尽了所以的数学知识，解决不了问题又能如何？“弄一车兵器，无杀人手段；我有寸铁，亦可杀入”。正因为此，我们回头看Einstein逃课才显得意味深长。而Minkovsky的抱怨凸现了数学家对物理学的隔膜。语境不同导致两人的陌生和疏离，无足道哉。
长镜头之六：Hilbert的墓志铭。
Wir mussen wissen, Wir werden wissen。
我们必须知道，我们必将知道。
Hilbert见证了哥廷根的辉煌，也见证了哥廷根的衰落；他是幸运的，他又是不幸的。上帝对他还算宽容，他生前没有看到哥尼斯堡归入俄罗斯版图的那一天。维桑与梓，他的魂魄终须归去。他身后是否能找到回家的路？他是否会听到这样的声音：“Hilbert先生，你的证件已经作废，请你配合我们的工作？”即便是他能回到故土，见到长满荒草的故园，他是否会有黍离之悲？他是否有勇气面对哲学家的箴言，感受古典美学原则在暴力冲击下风雨飘零？他的泪水是否和波罗的海的海风一样咸？他还会有泪吗？
历史的车轮滚滚向前，无情地碾碎那多余的伤感。个人的感慨，家国的阵痛都消逝在历史的灰烬之中。然而薪尽而火不灭。人类的理想以它固有的纽带将那些追逐它的人联接：我们必须知道，我们必将知道。是的，我们必须知道，我们终将知道。在风雨如晦的夜晚，我们怀着那久远的梦想，义无反顾地重新踏上那黑暗的征程，哪怕因此而萧索，因此而零落。
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2006/6/4 2:59:00
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