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----  [推荐]离散数学第7页重要的推理定律(4)的说明  (http://bbs.xml.org.cn/dispbbs.asp?boardid=67&rootid=&id=32669)

--  作者：girlstop
--  发布时间：5/19/2006 9:13:00 AM

--  [推荐]离散数学第7页重要的推理定律(4)的说明
有的书上把前面的全称量词改成了存在量词，这是错误的。(比如http://necweb.neu.edu.cn/ncourse/lssx/index.htm    第五章第三节推理定律中就写错了)，所以我就把证明过程贴出来。因为一些字符无法显示，我就直接把word文档法上来，证明过程使用的是自然推理。


--  作者：Logician
--  发布时间：5/19/2006 9:55:00 AM

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感觉这个证明不太充分……
它只说明按上面全称量词的那个证明方法不能证出下面那个公式。
但它并没有证明下面那个公式“不存在证明方法”，或者说下面那个公式“不成立”（不是永真的）。
下面给一个下面那个公式的反例：
考虑以自然数集N为论域，令A(x)为"x=1"，B(x)为"x≠x"。则当A(2)->B(2)为真。从而公式“Ex(A(x)->B(2)”为真。同时，ExA(x)为真，但ExB(x)为假。从而“ExA(x)->ExB(x)”为假。
这就是说，下面的那个公式不是永真的。由古典谓词逻辑系统的可靠性（见《离散数学教程》定理27.22）可知，“Ex(A(x)->B(2))->(ExA(x)->ExB(x))”不是定理。
--  作者：girlstop
--  发布时间：5/19/2006 12:47:00 PM

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证明过程很充分，这个是毋庸置疑的。造成这样的原因可能是因为你对这种形式化的推理有点不放心。
--  作者：girlstop
--  发布时间：5/19/2006 12:57:00 PM

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不过，使用指派分析法肯定能找到反例，这个是谁都会想到的，而且看到这个题目给人的第一感觉绝对是找反例。
--  作者：Logician
--  发布时间：5/19/2006 4:21:00 PM

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以下是引用girlstop在2006-5-19 12:47:00的发言：
证明过程很充分，这个是毋庸置疑的。造成这样的原因可能是因为你对这种形式化的推理有点不放心。

可能是我对N系统不太熟悉的原因吧。
我在看来，文档中给出了的前3步证明步骤并不是唯一的（比如在P系统中，经常有推出一大堆很长的公式，然后再一个个MP到最后的结论的）。在我看来，作者并没有排除掉这种可能（不过N系统和P系统不一样，似乎确实不大会出现这种情况），也就是说，他没有证明不存在其它的证明思路（即，前3步不按他证明中的思路来，而是先证出点别的什么东西，然后再从这些的东西推出我们要的结论）。也许在作者眼里，这是显然的。但我在眼里，这一点应该说明一下才对……

--  作者：girlstop
--  发布时间：5/19/2006 5:40:00 PM

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好像你说的也有点道理
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