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----  [求助]一道离散数学题  (http://bbs.xml.org.cn/dispbbs.asp?boardid=67&rootid=&id=38144)

--  作者：long33
--  发布时间：9/20/2006 9:12:00 PM

--  [求助]一道离散数学题
碰到一道离散数学题，想不出来，还望赐教。

75名儿童到游乐场去玩，他们可以骑旋转木马，坐滑行轨道，乘宇宙飞船。已知其中20人这三种游戏都玩过，其中至少55人至少玩过其中的两种。若每样乘一次的费用是5元，游乐场的收入是700元，试确定有多少人没有乘坐其中的任何一种？

--  作者：adherent
--  发布时间：9/20/2006 10:10:00 PM

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个人答案：10个人没有乘玩过其中任何一种 游戏
说明：首先55个人肯定玩过两种游戏，花钱55*5*2=550元
         然后，这 55人中肯定有20人三种游戏都玩过，再花钱20* 5=100元
         剩下的假设有X人仅仅玩过一种游戏，再花钱5*X=700-550-100=〉X=10
         故没有玩任何一种游戏的人为：75-55-10=10人
--  作者：adherent
--  发布时间：9/20/2006 10:22:00 PM

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不对，是“其中至少55人至少玩过其中的两种”，重新做一遍
答案：10-20人没有玩过任何游戏
说明：设仅仅玩过两种、一种、0种游戏的人数分别为X、Y、Z。
         “其中至少55人至少玩过其中的两种”=>20+X>=55=>X>=35;
         "75名儿童到游乐场去玩"=>20+X+Y+Z=75=>Z=55-(X+Y);
         "游乐场的收入是700元"=>20*3*5+X*2*5+Y*5=700
                                         =>X+Y=80-X 且X>=35;
                                         =>X+Y=80-X<=45;
                                         =>Z=55-(X+Y)>10;
                                         又Y>=0且2X+Y=80
                                         =>2X<=80
                                         =>X<=40
                                         =>Z<=20
                                         所以10<=Z<=20
--  作者：adherent
--  发布时间：9/20/2006 10:23:00 PM

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感觉有些简单，不晓得有什么不对！
--  作者：apolor
--  发布时间：9/20/2006 10:44:00 PM

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以下是引用long33在2006-9-20 21:12:00的发言：
碰到一道离散数学题，想不出来，还望赐教。

75名儿童到游乐场去玩，他们可以骑旋转木马，坐滑行轨道，乘宇宙飞船。已知其中20人这三种游戏都玩过，其中至少55人至少玩过其中的两种。若每样乘一次的费用是5元，游乐场的收入是700元，试确定有多少人没有乘坐其中的任何一种？



"其中至少55人至少玩过其中的两种"，由此可知本题答案有很多种情况。
设分别有a、b、c、d个人玩过其中的3、2、1、0种游戏，则可能的情况有：
a     b     c     d
20   35   10   10
20   36   8     11
20   37   6     12
20   38   4     13
20   39   2     14
20   40   0     15
即没有乘坐其中任何一种的人数可能有六种情况：10、11、12、13、14、15。
--  作者：lionx
--  发布时间：9/21/2006 7:44:00 AM

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设骑过木马的儿童集合为A,令两种为B,C,则：三种都玩过：|A交B交C|=20, 至少玩过两种：|A交B|+|B交C|+|C交A|-2|A交B交C|=55, 收入700元：|A|+|B|+|C|=700/5=170;   就能求出|AUBUC| = |A|+|B|+|C|-|A交B|-|B交C|-|C交A|+|A交B交C| = 65，所以什么都没玩的有75-65=10个人  #
--  作者：apolor
--  发布时间：9/21/2006 10:57:00 PM

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以下是引用lionx在2006-9-21 7:44:00的发言：
设骑过木马的儿童集合为A,令两种为B,C,则：三种都玩过：|A交B交C|=20, 至少玩过两种：|A交B|+|B交C|+|C交A|-2|A交B交C|=55, 收入700元：|A|+|B|+|C|=700/5=170;   就能求出|AUBUC| = |A|+|B|+|C|-|A交B|-|B交C|-|C交A|+|A交B交C| = 65，所以什么都没玩的有75-65=10个人  #


“其中至少55人至少玩过其中的两种”，也就是说，有可能有56或57等人数至少玩过其中的两种。所以本题的答案是不定的吧。
--  作者：long33
--  发布时间：9/22/2006 12:03:00 PM

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答案给的是10种，我基本明白了，谢谢大家！
--  作者：apolor
--  发布时间：9/23/2006 7:10:00 AM

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以下是引用long33在2006-9-20 21:12:00的发言：
碰到一道离散数学题，想不出来，还望赐教。

75名儿童到游乐场去玩，他们可以骑旋转木马，坐滑行轨道，乘宇宙飞船。已知其中20人这三种游戏都玩过，其中至少55人至少玩过其中的两种。若每样乘一次的费用是5元，游乐场的收入是700元，试确定有多少人没有乘坐其中的任何一种？



这道题目本来是习题一的第32题，但是作者在抄题时将题中条件“其中55人至少玩过其中的两种”改为“其中至少55人至少玩过其中的两种”，于是答案就有原来确定的10变为不确定的10到15。数学是严谨的，不可草草了事。
--  作者：adherent
--  发布时间：9/23/2006 8:56:00 PM

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翻了下书，还真是习题，唉。。。。。都忘记了阿！
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