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以文本方式查看主题 - 中文XML论坛 - 专业的XML技术讨论区 (http://bbs.xml.org.cn/index.asp) -- 『 计算机考研交流 』 (http://bbs.xml.org.cn/list.asp?boardid=67) ---- 大家帮忙解一题群中的证明题啊． (http://bbs.xml.org.cn/dispbbs.asp?boardid=67&rootid=&id=56251) |
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-- 作者：雪珊飘影 -- 发布时间：11/30/2007 11:48:00 PM -- 大家帮忙解一题群中的证明题啊． 设R是群G上的一个同余关系,令H＝[e](即包含单位元的同余类） 证明H是G的正规子群,且对于每个a属于Ｇ，[a]=aH=Ha 谢谢大家啊 |
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-- 作者：Logician -- 发布时间：12/1/2007 1:28:00 AM -- 对任意a,b∈H，有 ab^{-1} ～ bb^{-1} = e，从而 ab^{-1}∈H。这就证明了H是子群（子群判定定理二）。 对任何a∈G，显然aH是[a]的子集（因为对所有h∈H，有ah～ae=a，所以ah∈[a]），而对任意x∈[a]，有a^{-1}x ～ a^{-1}a = e，即a^{-1}x∈H，从而x = aa^{-1}x∈aH。这就证明了aH是[a]的子集。从而有aH=[a]。同理可证Ha=[a]。 这就证明了[a]=aH=Ha。 由a的任意性知，H是G的正规子群。
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-- 作者：雪珊飘影 -- 发布时间：12/2/2007 9:25:00 PM -- 感激不尽啊．群中的还是有很大问题，证明题思路还不是很清晰啊，谢谢你了 |
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