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--  『计算机考研交流』   (http://bbs.xml.org.cn/list.asp?boardid=67)
----  [求助]问个离散的问题，希望考完心情还不错的帮下忙哈~  (http://bbs.xml.org.cn/dispbbs.asp?boardid=67&rootid=&id=59037)

--  作者：fgffggfg
--  发布时间：2/21/2008 11:58:00 PM

--  [求助]问个离散的问题，希望考完心情还不错的帮下忙哈~
书上第7页：
(4)任意x(A(x)—>B(x))=>存在xA(x)—>存在xB(x)怎么证明啊？
    或者说：存在x(A(x)—>B(x))=>存在xA(x)—>存在xB(x)  是怎么证明的啊？？
谢谢啊啊啊啊啊~~~~~

--  作者：zhouhaoaaaaa
--  发布时间：2/22/2008 2:00:00 PM

--
任意x(A(x)—>B(x))=>存在xA(x)—>存在xB(x)
先用蕴涵等值式
再用德摩根律
再用量词否定等值式
再进行量词分配
最后再用德摩根律

大概就这样了，好像课件上有类似的证明
记不清了

--  作者：fgffggfg
--  发布时间：2/22/2008 7:57:00 PM

--
哥们,第一,课件上没有.第二,你说的那些我都用过了,证明了3个小时没证出来,不然也不用上来求助拉~~~~
我怀疑我进入误区了,
给个证明过程被~~

--  作者：冬天的农夫
--  发布时间：2/22/2008 8:32:00 PM

--

以下是引用fgffggfg在2008-2-21 23:58:00的发言：
书上第7页：
(4)任意x(A(x)—>B(x))=>存在xA(x)—>存在xB(x)怎么证明啊？
或者说：存在x(A(x)—>B(x))=>存在xA(x)—>存在xB(x) 是怎么证明的啊？？
谢谢啊啊啊啊啊~~~~~

任意x(A(x)—>B(x))=>存在xA(x)—>存在xB(x)

“或”就代表"^"倒过来呵呵自己理解吧
证明：
任意x(A(x)—>B(x))
=> 任意x(~A(x)或B(x))
=>a(~(A(a))或B(a))
=>存在y(~(A(y))或B(y))
=>存在y(~(A(y)))或存在B(y)
=>存在y(A(y))->存在y(B(y))
=>存在xA(x)—>存在xB(x)

--  作者：fgffggfg
--  发布时间：2/22/2008 11:23:00 PM

--

以下是引用冬天的农夫在2008-2-22 20:32:00的发言：
任意x(A(x)—>B(x))=>存在xA(x)—>存在xB(x)
“或”就代表"^"倒过来呵呵自己理解吧
证明：
任意x(A(x)—>B(x))
=> 任意x(~A(x)或B(x))
=>a(~(A(a))或B(a))
=>存在y(~(A(y))或B(y))
=>存在y(~(A(y)))或存在B(y)
=>存在y(A(y))->存在y(B(y))
=>存在xA(x)—>存在xB(x)

存在y(~(A(y))或B(y))
=>存在y(~(A(y)))或存在B(y)
=>存在y(A(y))->存在y(B(y))
应该是:存在y(~(A(y))或B(y))
=>存在y(~(A(y)))或存在yB(y)  吧??
     但是:存在y(~(A(y)))或存在yB(y)  并不能有=>存在y(A(y))->存在y(B(y))
     因为:~存在y(A(y))或存在yB(y)    才能有=>存在y(A(y))->存在y(B(y))
农夫你再看看啊~

--  作者：冬天的农夫
--  发布时间：2/24/2008 3:36:00 PM

--

以下是引用fgffggfg在2008-2-22 23:23:00的发言：
[quote]以下是引用冬天的农夫在2008-2-22 20:32:00的发言：
任意x(A(x)—>B(x))=>存在xA(x)—>存在xB(x)
“或”就代表"^"倒过来呵呵自己理解吧
  证明：
  任意x(A(x)—>B(x))
  => 任意x(~A(x)或B(x))
  =>a(~(A(a))或B(a))
  =>存在y(~(A(y))或B(y))
  =>存在y(~(A(y)))或存在B(y)
  =>存在y(A(y))->存在y(B(y))
  =>存在xA(x)—>存在xB(x)
[/quote]
存在y(~(A(y))或B(y))
  =>存在y(~(A(y)))或存在B(y)
  =>存在y(A(y))->存在y(B(y))
应该是:存在y(~(A(y))或B(y))
  =>存在y(~(A(y)))或存在yB(y)  吧??
      但是:存在y(~(A(y)))或存在yB(y)  并不能有=>存在y(A(y))->存在y(B(y))
      因为:~存在y(A(y))或存在yB(y)    才能有=>存在y(A(y))->存在y(B(y))
农夫你再看看啊~

是写错了
不好意思呵呵重写一边
证明：
  任意x(A(x)->B(x))
  =>任意x(~A(x)VB(x))
  =>~A(a)VB(a)
  =>存在x(~A(x))V存在x(B(x))
  =>~(任意x(A(x)))V存在x(B(x))
  =>~(A(a))V存在x(B(x))
  =>~(存在xA(x))V存在x(B(x))
  =>存在xA(x))->存在x(B(x))

这回应该没错了
你再看看

--  作者：fgffggfg
--  发布时间：2/24/2008 10:31:00 PM

--

以下是引用冬天的农夫在2008-2-24 15:36:00的发言：
    是写错了
不好意思呵呵重写一边
  证明：
   任意x(A(x)->B(x))
   =>任意x(~A(x)VB(x))
   =>~A(a)VB(a)
   =>存在x(~A(x))V存在x(B(x))
   =>~(任意x(A(x)))V存在x(B(x))
   =>~(A(a))V存在x(B(x))
   =>~(存在xA(x))V存在x(B(x))
   =>存在xA(x))->存在x(B(x))
这回应该没错了
你再看看

还是不对吧？？
=>~(任意x(A(x)))V存在x(B(x))
   =>~(A(a))V存在x(B(x))
   =>~(存在xA(x))V存在x(B(x))这里有问题吧？
由    任意x(A(x)))          能有=>存在xA(x))
但是 ~(任意x(A(x)))并不能说=>~(存在xA(x))
因为   ~(任意x(A(x)))<=>存在x(~A(x))
那么由  存在x(~A(x))  如何能有=>~(存在xA(x))??

--  作者：冬天的农夫
--  发布时间：2/24/2008 11:28:00 PM

--

以下是引用fgffggfg在2008-2-24 22:31:00的发言：
  还是不对吧？？
=>~(任意x(A(x)))V存在x(B(x))
    =>~(A(a))V存在x(B(x))
    =>~(存在xA(x))V存在x(B(x))这里有问题吧？
由    任意x(A(x)))          能有=>存在xA(x))
但是 ~(任意x(A(x)))并不能说=>~(存在xA(x))
因为   ~(任意x(A(x)))<=>存在x(~A(x))
那么由  存在x(~A(x))  如何能有=>~(存在xA(x))??

~(任意x(A(x))) 先去掉全程谓词变成 ~(A(a))
然后再加上存在谓词变成~(存在xA(x))
注意域就可以了

--  作者：fgffggfg
--  发布时间：2/26/2008 3:55:00 PM

--

以下是引用冬天的农夫在2008-2-24 23:28:00的发言：
[quote]以下是引用fgffggfg在2008-2-24 22:31:00的发言：
   还是不对吧？？
  =>~(任意x(A(x)))V存在x(B(x))
     =>~(A(a))V存在x(B(x))
     =>~(存在xA(x))V存在x(B(x))这里有问题吧？
  由    任意x(A(x)))          能有=>存在xA(x))
  但是 ~(任意x(A(x)))并不能说=>~(存在xA(x))
  因为   ~(任意x(A(x)))<=>存在x(~A(x))
  那么由  存在x(~A(x))  如何能有=>~(存在xA(x))??
[/quote]
~(任意x(A(x))) 先去掉全程谓词变成 ~(A(a))
然后再加上存在谓词变成~(存在xA(x))
注意域就可以了

肯定不行啊~
因为： ~(存在xA(x))=>存在x(~A(x))
如果再有存在x(~A(x))=>~(存在xA(x))的话
岂不是有：存在x(~A(x))<=>~(存在xA(x))拉？？
农夫你再看看吧，反正我是疯了，就是证明不出来，gaga

--  作者：九九
--  发布时间：2/27/2008 9:55:00 AM

--
是不是这样的？
对任意x(A(x)->B(x)=〉存在x(A(x)-->B(x)
等价于 (对任意x(A(x)->B(x))---〉存在x(A(x)-->B(x)))恒真
即(对任意x(A(x)->B(x))---〉存在x(A(x)-->B(x)))=1
(对任意x(A(x)->B(x))---〉存在x(A(x)-->B(x)))
=~(对任意x(A(x)-->B(x))或(存在x(A(x)-->B(x))
=~(对任意x(~A(x)或B(x))或(存在x(~A(x)或B(x))
=(存在x(~A(x)或B(x)))或(存在x(~A(x)或B(x))
=存在x((~A(x)或B(x))或(~A(x)或B(x)))
=1

我是这样想的，只提供一个思路，是否正确就有大家来指点喽！

--  作者：fgffggfg
--  发布时间：2/27/2008 9:13:00 PM

--

以下是引用九九在2008-2-27 9:55:00的发言：
是不是这样的？
对任意x(A(x)->B(x)=〉存在x(A(x)-->B(x)
等价于 (对任意x(A(x)->B(x))---〉存在x(A(x)-->B(x)))恒真

九九，证明的右边是：存在xA(x)->存在xB(x)
         不是：存在x(A(x)-->B(x)))啊~~~~~~~
而且也不能由存在x(A(x)-->B(x))) =>存在xA(x)->存在xB(x)
         因为：左边为；存在x(A(x)-->B(x))) <=>存在x(~A(x))或存在xB(x)
              而右边为：存在xA(x)->存在xB(x)<=>~存在xA(x)或存在xB(x)
继续疯ing~~~~啊啊啊啊啊

--  作者：Logician
--  发布时间：2/28/2008 1:19:00 AM

--
这个结论用第五编讲到的一阶谓词公理系统很好证
但是，我不认为它能从教材前几页中提到的其它结论或定理中推出来。
这里面要用到存在量词的消去和引入，而教材的前几页中没有关于这方面的内容。

--  作者：fgffggfg
--  发布时间：2/28/2008 11:51:00 PM

--
老大终于现身了哈哈~谢谢拉！
看来我可以不在这个问题上纠缠了，晕！

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