Q: Bn应该怎么理解呢？是理解为“由B中元素组成的所有长度为n的序列的集合”吗？
A: 是的

Q: 这样定义B有什么意义呢？
A: 这个是从概念上定义出“由B生成的子半群”，也即，“B中任意有穷多个元素相乘所得到的元素的集合”。可以证明，这个集合对*构成半群，并且是S中包含B的最小的子半群。
也就是说，<B>可以有如下两种等价的定义：
定义1：<B> = { x | 存在自然数n，存在a_1,a_2,...,a_n属于A，使得x=a_1*a_2*...*a_n}
（这个就是你在主贴中问的定义）
定义2：<B> = ∩{ S | S是A的子半群 且 B是S的子集}
这就是说：
1、<B>是A的一个子半群
2、B是<B>的子集
3、<B>是所有同时满足上述两个条件中的集合中最小的一个（即，对任意S，若S是A的子半群且B是S的子集，则<B>是S的子集）
另一方面：
1、B中任意有穷多个元素的乘积都在<B>中
2、<B>中的每一个元素都可以写成B中若干个元素的乘积

以下是引用karry_2008在2008-11-9 23:38:00的发言： Logician ，你说的  “乘积” 就是 半群S 中定义的 * 运算吧？

以下是引用karry_2008在2008-11-11 23:28:00的发言： 那么 主贴 中的 并集应该不是大并，大并是对集族而言，Bn应该是集合，不是集族。。