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--  作者：mingwlinux
--  发布时间：12/18/2009 12:58:00 AM

--  菜鸟问：关于对称群的一个课后练习
离散大本 P282
27. 在S4中取子群H = {<1234>}，写出H在S4中的全部右陪集；

看答案是这样：
解：
H = {(1), (1234), (13)(24), (1432)};

H(1) = H(1234) = H(13)(24) = H(1432) = H;
H(12) = H(134) = H(1423) = H(243) = {(12), (134), (1423), (243)};
H(13) = H(14)(23) = H(24) = H(12)(34) = {(13), (14)(23), (24), (12)(34)};
H(14) = H(234) = H(1243) = H(132) = {(14), (234), (1243), (132)};
H(23) = H(124) = H(1342) = H(143) = {(23), (124), (1342), (143)};
H(34) = H(123) = H(1324) = H(142) = {(34), (123), (1324), (142)}.


1> 第一步就不明白，为什么“H = {<1234>}”变成了“H = {(1), (1234), (13)(24), (1432)}”?
2> 后面就陪集时，为会么和(1)、(12)、(13)、(14)、(23)、(34) 做乘法，有什么规律吗，还是经过计算后再总结的？

--  作者：fgffggfg
--  发布时间：12/18/2009 4:21:00 AM

--  
(1234)=(1234)
(1234)(1234)=(13)(24)
(1234)(1234)(1234)=(1432)
(1234)(1234)(1234)(1234)=(1)
所以H = {(1), (1234), (13)(24), (1432)};
--  作者：lcswr1987
--  发布时间：12/18/2009 11:45:00 PM

--  
H就是<1234>的生成子群吧。

关于陪集的性质有个定理a属于Hb等价于Ha=Hb。
所以H(1) = H(1234) = H(13)(24) = H(1432) = H。
再从S4中任意找一个不属于H的元素比如(12)就得到另一个陪集H(12)肯定不等于H。
再从S4中任意找一个即不属于H也不属于H(12)的元素比如(13)又得到另一个陪集H(13)肯定不等于前两个。。一直这样下去。。|S4|=24，H=4，那么H就有6个右陪集。

不过，我感觉这样计算量还是有点大了，毕竟S4中有24个元素啊。。是不是还有什么简单的方法呢。。？

--  作者：datalentbing
--  发布时间：12/29/2009 8:00:00 PM

--  
应该是用枚举法做吧
记住结果好了。
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