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     * 贴子主题： [求助] Logician老大请进来下，上次你说的那个定理书上没有啊？！ 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     fgffggfg 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 [求助] Logician老大请进来下，上次你说的那个定理书上没有啊？！

    上次我问的那个离散问题，
    老大你解答说：aG=G（由教材定理）
    可是我把书翻了好几遍了就是没这个定理。
    在p251定理17。6的证明中有这个写法：
       令G={a1,a2....an} 任意a,ai属于G令aG={aai|i=1,2,...n}
       则aG属于G。且可证aG中元素两两不同
       所以aG中含n个元素，所以aG=G。
    书上有关aG=G的就这里提到了，但是这个证明的前提是
    G是有限群啊？
    老大书上的定理在什么地方，或者怎么证明对无限群也成立啊？
    谢谢拉~

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/2 20:07:00
     
     zshao 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    证明如下：

    因为“G” 是“G”的平凡子群（当然也是子群）。                  （1）
    令H是G的子群，对于任意的a属于G，若a属于H，则aH=H。 （2）//这个是定理（很容易证明）

    （1）代入（2）。就可以有aG=G了。

    请 Logician裁决下：》

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/2 22:35:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    用教材定理17.22，令H=G，b=e，即得Ga=G。
    同理，由教材定理17.25，得aG=G。

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    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
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    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/3 0:06:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    Nod.

    以下是引用zshao在2007-12-2 22:35:00的发言：
    证明如下：

    因为“G” 是“G”的平凡子群（当然也是子群）。                  （1）
    令H是G的子群，对于任意的a属于G，若a属于H，则aH=H。 （2）//这个是定理（很容易证明）

    （1）代入（2）。就可以有aG=G了。

    请 Logician裁决下：》




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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/3 0:08:00
     
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    发贴心情 
    By the way, 发帖最好不要用“请XXX进来看一下”这样的标题。
    毕竟论坛是大家讨论的地方，标题应该给大家以更大的信息量（总结帖子的主题）
    同时不应该限定某人回答，这样大家才有讨论的空间
    版上的帖子我都会看，遇到我比较熟悉的问题（并且我有时间的话）我就会回答的……
    ：）

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    发贴心情 
    谢谢老大了呵呵，因为翻了n遍书所以急了，还以为买了盗版书呢呵呵~
    不过老大说“由书上定理”，我还以为是由定理直接有aG=G呢呵呵，
    没想还要证明1步~

    btw“令H是G的子群，对于任意的a属于G，若a属于H，则aH=H。”这个定理书上也
    没有吧？是有什么参考书么？

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/3 0:49:00
     
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    发贴心情 
    “令H是G的子群，对于任意的a属于G，若a属于H，则aH=H。”
    这不就是我说的那两个定理吗？
    首先eH=H，这个是不用想的。
    于是，定理17.22（或者说17.25(4)）实际就是上述结论的推广
    令b=e，就得到定理17.22的一个特例：a∈H <==> Ha=H <==> a^{-1}∈H
    怎么看到了推广，却反而想不明白它的特例了呢？：）

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/3 2:26:00
     
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    发贴心情 
    谢谢老大，我看明白了。
    我是想问下，这样把特例代入定理中条件而得到的结论
    考试时候可不可以直接用，还是也要简单说明一下？
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/3 22:54:00
     
     蝶影 美女呀，离线，快来找我吧！狮子座1985-8-1
      
      
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    发贴心情 
    “令H是G的子群，对于任意的a属于G，若a属于H，则aH=H。”
    其实一开始我做题的时候,也没反应过来,问问题的时候,还被人说了一下......

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    不许偷懒~!

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