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作者：瞿裕忠，胡伟，程龚
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     * 贴子主题： 请问习题17.21可否这样证明？ 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     ouyangj0 帅哥哟，离线，有人找我吗？处女座1985-8-26
      
      
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    发贴心情 请问习题17.21可否这样证明？

    设H1＝＜C＞，H2＝＜D＞，｜C｜＝r,|d|＝s,因为(r,s)=1,c,d可交换，所以：|cd|=rs.
    又因为H1H2=H2H1(都是交换群)，所以H1H2是G的子群，又存在一个阶为rs的元素，因此：G=H1H2得证。

    谢谢！


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    我的“敌人”只有一个，那就是——我自己！

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/10/18 18:06:00
     
     carroty 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    个人认为:你最后应该说明G中每个元素都在H1H2中,因为你前面证的一堆其实就是说明了一个子群关系也就是H1H2<=G.

    如果硬说相等似乎有些太生硬了.

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/10/19 9:59:00
     
     ouyangj0 帅哥哟，离线，有人找我吗？处女座1985-8-26
      
      
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    发贴心情 
    H1H2是子群，所以|H1H2| | rs=｜G｜，又有一个rs阶的元素，所以rs＝|cd| | |H1H2|,所以，|H1H2|=rs=|G|,说明H1H2是循环群，并且等于G。

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    我的“敌人”只有一个，那就是——我自己！

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/10/19 12:09:00
     
     carroty 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    可能个人习惯问题吧,我觉得书上很多证明相等的时候都是证明>=且<=,证明集合相等的时候也是.其实,你说的意思我懂,只是觉得不太严谨.
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/10/19 22:56:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    这个证法很不错！赞！
    ：）

    不过我要说的是，里面用到了很多结论（比如“若H_1H_2=H_2H_1，则H_1H_2是G的子群”，“若a与b可换，则|ab|=|a||b|”，“若H中有rs阶元，则H至少是rs阶的”，“如果A是B的子集，B有限，且|A|=|B|，则A=B”等），在考试时如果要把这些结果一一证一遍就会很费时了。:P

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    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/10/20 0:08:00
     
     ouyangj0 帅哥哟，离线，有人找我吗？处女座1985-8-26
      
      
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    发贴心情 
    对，是这样的．这只是自己在复习的时候让自己温习并运用自己所知的题目而已：）我觉得有时候这样很有效～～

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    我的“敌人”只有一个，那就是——我自己！

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     GoogleAdSense处女座1985-8-26
      
      
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