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       本主题类别:     
     karry_2008 美女呀，离线，快来找我吧！
      
      
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    发贴心情 有关半群的性质

    课本P241定理16.4：S为半群，B是S的非空子集，对于任何n属于正整数集，令Bn=。。。，〈B〉=Bn的并集（这个并集可以理解为大并吗？）
    Bn应该怎么理解呢？是理解为“由B中元素组成的所有长度为n的序列的集合”吗？
    这样定义B有什么意义呢？
    没看懂这个定义
    谁能个我讲下，谢谢

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/11/6 20:55:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    Q: 这个并集可以理解为大并吗？
    A: 可以

    Q: Bn应该怎么理解呢？是理解为“由B中元素组成的所有长度为n的序列的集合”吗？
    A: 是的

    Q: 这样定义B有什么意义呢？
    A: 这个是从概念上定义出“由B生成的子半群”，也即，“B中任意有穷多个元素相乘所得到的元素的集合”。可以证明，这个集合对*构成半群，并且是S中包含B的最小的子半群。
    也就是说，<B>可以有如下两种等价的定义：
    定义1：<B> = { x | 存在自然数n，存在a_1,a_2,...,a_n属于A，使得x=a_1*a_2*...*a_n}
    （这个就是你在主贴中问的定义）
    定义2：<B> = ∩{ S | S是A的子半群 且 B是S的子集}
    这就是说：
    1、<B>是A的一个子半群
    2、B是<B>的子集
    3、<B>是所有同时满足上述两个条件中的集合中最小的一个（即，对任意S，若S是A的子半群且B是S的子集，则<B>是S的子集）
    另一方面：
    1、B中任意有穷多个元素的乘积都在<B>中
    2、<B>中的每一个元素都可以写成B中若干个元素的乘积

    ----------------------------------------------
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    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/11/6 22:59:00
     
     karry_2008 美女呀，离线，快来找我吧！
      
      
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    发贴心情 
    Logician ，你说的  “乘积” 就是 半群S 中定义的 * 运算吧？
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/11/9 23:38:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    对的

    以下是引用karry_2008在2008-11-9 23:38:00的发言：
    Logician ，你说的  “乘积” 就是 半群S 中定义的 * 运算吧？


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/11/10 8:31:00
     
     karry_2008 美女呀，离线，快来找我吧！
      
      
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    发贴心情 
    那么 主贴 中的 并集应该不是大并，大并是对集族而言，Bn应该是集合，不是集族。。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/11/11 23:28:00
     
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    发贴心情 
    嗯，对。
    这个是我看错了。
    这里的并是相当于“连乘”“连加”的那种“连并”
    不是那个“广义并”。
    当然你可以构造S={B_n | n为自然数}，然后<B>就是S的大并了。

    以下是引用karry_2008在2008-11-11 23:28:00的发言：
    那么 主贴 中的 并集应该不是大并，大并是对集族而言，Bn应该是集合，不是集族。。

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